APC DE MATEMÁTICA 8º A/B 04/05/2026

 

Princípio fundamental da contagem

O princípio fundamental da contagem, também chamado de princípio multiplicativo, é utilizado para encontrar o número de possibilidades para um evento constituído de n etapas. Para isso, as etapas devem ser sucessivas e independentes.

Se a primeira etapa do evento possui x possibilidades e a segunda etapa é constituída de y possibilidades, então existem x . y possibilidades.

Portanto, o princípio fundamental da contagem é a multiplicação das opções dadas para determinar o total de possibilidades.

Esse conceito é importante para a análise combinatória, área da Matemática que reúne os métodos para resolução de problemas que envolvem a contagem e, por isso, é muito útil na investigação de possibilidades para determinar a probabilidade de fenômenos.

Exemplo 1

João está em um hotel e pretende ir visitar o centro histórico da cidade. Partindo do hotel existem 3 linhas de metrô que levam ao shopping e 4 ônibus que se deslocam do shopping para o centro histórico.

De quantas maneiras João pode sair do hotel e chegar até o centro histórico passando pelo shopping?

Solução: O diagrama de árvore ou árvore de possibilidades é útil para analisar a estrutura de um problema e visualizar o número de combinações.

Exercícios de princípio fundamental da contagem.

Questão 1

Ana estava se organizando para viajar e colocou na mala 3 calças, 4 blusas e 2 sapatos. Quantas combinações Ana pode formar com uma calça, uma blusa e um sapato?

a) 12 combinações
b) 32 combinações
c) 24 combinações
d) 16 combinações

Questão 2

Um professor elaborou uma prova com 5 questões e os alunos deveriam respondê-la assinalando verdadeiro (V) ou falso (F) para cada uma das questões. De quantas maneiras distintas o teste poderia ser respondido?

a) 25
b) 40
c) 24
d) 32

Questão 3

De quantas maneiras um número com 3 algarismos distintos pode ser formado utilizando 0, 1, 2, 3, 4 e 5?

a) 200
b) 150
c) 250
d) 100

APC 29/04 LETRAMENTO MATEMÁTICO 8º B

1. Um restaurante oferece no cardápio 2 saladas distintas, 4 tipos de pratos de carne, 5 variedades de bebidas e 3 sobremesas diferentes. Uma pessoa deseja uma salada, um prato de carne, uma bebida e uma sobremesa. De quantas maneiras a pessoa poderá fazer seu pedido?

 

2. Quantos números de 3 algarismos distintos podemos formar empregando os caracteres 1, 3, 5, 6, 8 e 9 ?

 

 

3. Do quantos modos pode vestir-se um homem que tem 2 pares de sapatos, 4 paletós e 6 calças diferentes, usando sempre uma calca, uma paletó e um par de sapatos ?

 

 

4. No sistema de emplacamento de veículos que seria implantado em 1984, as placas deveriam ser iniciadas por 3 letras do nosso alfabeto. Caso o sistema fosse implantado, o número máximo possível de prefixos, usando-se somente vogais, seria:

 

 

5. Os números dos telefones da Região Metropolitana de Curitiba tem 7 algarismos cujo primeiro digito é 2. O número máximo de telefones que podem ser instalados é:

 

 

6. Quantos números distintos entre si e menores de 30 000 tem exatamente 5 algarismos não repetidos e pertencentes ao conjunto {1, 2, 3, 4, 5, 6} ?